Sortida de Cavall

Per quin motiu tan interès per l’estadística? Perquè emprant l’estadística és senzill analitzar les jugades.

No té ni cap ni peus analitzar quina és la probabilitat de que ens surti l’11 com a carta més alta d’un coll. Ara, sí que te sentit analitzar en detall què pot passar si, havent-se donat aquest cas, surto de cavall.

La dita ens ho diu ben clar:

Sortida de cavall, sortida d’animal.

Quan em van ensenyar a jugar em van cantar aquesta dita i la van associar a la fatídica jugada que atorga el màxim de punts a una mà. És a dir, surts de cavall, el rei del contrari mata la teva sortida, el company està forçat a matar amb l’as i l’últim contrari ho pesca tot amb la manilla.

15 punts al sac!

Aquesta fatídica jugada te més de mite que de realitat. La probabilitat que  passi, jugant de botifarra, és del 3,7% si surts de cavall.

El següent jugador té una entre tres possibilitats de tenir el rei del mateix coll. El company 1/3 de tenir l’as. També un terç que el darrer jugador tingui la preuada manilla. Que passin els tres fet simultàniament té doncs una probabilitat de 1/3 * 1/3 * 1/3.

Crec que és menor encara si es juga amb trumfo.

Aleshores, per quin motiu no s’ha de sortir de cavall? Crec que l’estadística  té una resposta més simple. La manilla te un 66,7% de probabilitats d’estar en mans dels contraris, davant d’un escàs 33,3% que la tingui el nostre company o companya.

Vist així sembla que no val la pena arriscar 2 punts si tenim alguna altra sortida millor.

Malgrat tot jo mateix he patit més d’una vegada la vergonya de sortir de cavall (amb l’esperança de salvar-lo) i veure com li fan saltar l’as al company.

Mala sort! 😥

Combinacions

Així doncs, quantes partides diferents es poden jugar?

Haurem de passar a la combinatòria per saber-ne la resposta. No es tracta de quantes permutacions es poden fer, si no de quantes combinacions sense repetició i sense importar l’ordre, un cop repartides.

Tenim 48 cartes repartides completament en quatre grups de 12.

48! / ( 12! * (48 -12)! )

Fixeu-vos que aquella barbaritat de nombre 48! es veu reduït per un altre monstre (12! * 36!) de manera que tindrem un magnitud més humana. O potser no tant?

n! / ((n – m)! * m!) = 69668534468

Uns setanta mil millons de partides diferents!

Què vol dir aquest número? Si fossiu capaços d’escriure cada segon una de les possibles combinacions, i haguéssiu començat l’any 1 de la nostra era, enhorabona!, us quedarien, a l’any 2014, poc més de 200 anys per acabar.

Importa l’ordre?

Seguim amb l’estadística.

Escolta, si hi ha tantes permutacions, mai dos partides de cartes seran iguals, i per tant no cal esforçar-se a fer anàlisi i punyetes.

No, dones i homes. No siguem pessimistes, que he fet un xic de trampa.

Fixeu-vos en una partida de bar. Què fan els jugadors poc espavilats? Un cop tenen les cartes a la ma les endrecen!

Això que és un greu error estratègic, ja que dona visibilitat als contraris de quantes i quines cartes tens, és la clau per reduir molt la magnitut estadística.

Es a dir, un cop repartides les cartes, no importa l’ordre. La manilla de copes em pot sortir la primera o l’última sense que canviï la seva funció.

També, si enfoquem des d’una altra banda la perspectiva estadística, podem treballar amb magnituds humanes.

Posem un exemple. Un cop repartides les cartes (i abans de mirar-les), quina és la probabilitat que jo tingui la manilla de copes?

Molt senzill. Dins les 48 cartes només hi ha una manilla de copes i som quatre jugadors. Apliquem allò de casos favorables (jo) entre casos posibles (quatre) i ja ho tenim.

1/4 o, per fer-ho entenedor, un 25%.

O sigui, estadísticament, tindré la manilla de copes una de cada quatre partides. És bo saber-ho.

Cartejar la baralla i estadística

El fet de jugar amb 48 cartes fa que el nombre de combinacions diferents sigui intractable.

Amb molt de risc d’equivocar-me, ja que tinc l’estadística rovellada, podriem calcular què vol dir “intractable”.

El fet de barrejar les cartes o escartejar és fer una permutació d’aquests 48 elements.

Quantes disposicions diferents podem tenir després de barrejar-les bé?

Si pensem la barralla com una seqüència ordenada de l’1 al 48, la primera carta, després de barrejada, pot estar en qualsevol lloc entre la primera y la darrera posició. En canvi la segona només pot estar en 47 llocs diferents (ja que no pot estar al mateix lloc que la primera). La tercera té 46 places disponibles. La quarta 45. I així anar fent.

Per saber el total de possibilitats ens cal, per tant, multiplicar 48 per 47 per 46 per 45 etc etc fins arribar a 1.

Aquesta curiosa operació és ben coneguda pels matemàtics i, per tal de simplificar-ne la nomenclatura i escriure-la d’una forma senzilla, en van anomenar factorial, i s’escriu 48!. Només en simplifica la nomenclatura.  El resultat és un nombre gegant!

Si agafeu paper i llapis i teniu prou paciència (i prou paper) podrieu calcular el factorial de 48 i veure què dona:

12413915592536072670862289047373375038521486354677760000000000

No sembla gran cosa, però un nombre de 61 dígits és una barbaritat de nombre.

Per posar-ho en contexte, seria quelcom més gran que la relació entre la partícula més petita i el tamany total de l’univers visible (i em quedo curt).

En un sopar de força gent podeu fer una broma de mal gust jugant a permutacions. Proposeu fer una foto amb cada una de les possibles permutacions dels convidats. Pot semblar una bona pensada, però si sou uns quants, posem per cas més de 10, podeu dedicar la resta de la vida a fer fotos i no acabar. Feu si voleu vosaltres mateixos el càlcul de quantes gigues ocuparien les fotos.

Tornem a la botifarra. Aniré “reduint” aquest nombre amb l’us de l’estadística per tal d’arribar a magnituts tractables per al cervell humà o jugar a la botifarra serà una tasca impossible! 😉

(continuarà)

Competència

D’ençà que vaig començar aquest projecte he descobert dues noves aplicacions que ja fan el mateix que jo intentava.

ButiCard per a Android, a la qual ja he dedicat moltes hores jugant, i ButifarraApp, la qual desconec, ja que per ara només està disponible per a iOS.

Sobre la primera he descobert que l’algorisme és molt bo excepte detectant “fallos” i “semifallos”. Quan canta “Botifarra” és pràcticament invencible ;-P.

Us deixo els vincles a les seves respectives pàgines web.

ButiCard d’apps2dream

Butifarra App de Marc Güell Segarra

Els desitjo molta sort!